Question

四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，則恰有一個空盒的方法有（　　）

A．24種

B．6種

C．96種

D．144種

Answer 1

分析：要保證恰好有一個空盒，則必須恰有一個盒子中有2個小球．先選兩個元素作為一組再排列，再從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列，根據分步計數原理得到結果

解答：解：由題意，四個不同的小球放入編號為1，2，3，4的四個盒子中，恰有一個空盒，說明恰有一個盒子中有2個小球，
從4個小球中選兩個作為一個元素，同另外兩個元素在三個位置全排列
故共有C₄²A₄³=144種不同的放法．
故選D

點評：本題的考點是排列、組合的實際應用，主要考查分步計數原理，注意這種有條件的排列要分兩步走，先選元素再排列．