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已知正方體棱長為

，則正方體的外接球的體積等于

．

分析：由正方體的結構知其體對角線的長度即為其外接球的直徑，由此，先求其體對角線，再求半徑，用公式求出外接球的體積．

解答：解：由題意，正方體的體對角線的長度為

(

)2+(

)2?

=2
故正方體外接球的半徑為1，其體積為

×π×13=

4π

故答案為

4π

點評：本題考查求球的體積與表面積，求解本題的關鍵是理解正方體的體對角線與其外接球的直徑的對應，以及球的體積公式．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

（甲）如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的側面A₁C⊥底面ABC，∠ABC=90°，BC=2，AC=2

，又AA₁⊥A₁C，AA₁=A₁C．
（1）求側棱A₁A與底面ABC所成的角的大��；
（2）求側面A₁B與底面所成二面角的大小；
（3）求點C到側面A₁B的距離．
（乙）在棱長為a的正方體OABC-O'A'B'C'中，E，F分別是棱AB，BC上的動點，且AE=BF．
（1）求證：A'F⊥C'E；
（2）當三棱錐B'-BEF的體積取得最大值時，求二面角B'-EF-B的大�。ńY果用反三角函數表示）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知棱長等于2

的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，它的外接球的球心為O，點E是AB的中點，點P是球O的球面上任意一點，有以下判斷：①該正方體外接球的體積是36π；②異面直線OE與B₁C所成角為90°；③PE長的最大值為3+

；④過點E的平面截球O的截面面積的最小值為6π．其中所有正確判斷的序號是

①②③

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知球O是棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球，則平面ACD₁截球O所得的截面面積為（　　）

A．

B．