Question

已知球O是棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的外接球，則平面ACD₁截球O所得的截面面積為（　　）

• A．

  2

  3

  π
• B．

  π

  9

• C．

  6

  6

  π
• D．

  π

  6

Answer 1

分析：畫出圖形，求出球心到平面平面ACD₁的距離，然后求出截面圓的半徑，然后求出截面面積．

解答：解：如圖，由正方體與球的性質可知：球心到平面ACD₁的距離為：

1

6

DB1，
因為正方體的棱長為1，所以

1

6

DB1=

3

6

，球的半徑為：D₁O=

3

2

．
所以截面圓的半徑為：

( 3 2 )2-( 3 6 )2

=

2 3

．
所以截面圓的面積為：(

2 3

)2π=

2

3

π．
故選A．

點評：本題考查正方體的外接球與截面面積的求法，考查計算能力，空間想象能力．