Question

（2012•桂林模擬）如圖，已知球O是棱長為1 的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的內切球，則平面ACD₁截球o的截面面積為

π

6

．

Answer 1

分析：根據正方體和球的結構特征，判斷出平面ACD₁是正三角形，求出它的邊長，再通過圖求出它的內切圓的半徑，最后求出內切圓的面積

解答：解：根據題意知，平面ACD₁是邊長為

2

的正三角形，且球與與以點D為公共點的三個面的切點恰為三角形ACD₁三邊的中點，
故所求截面的面積是該正三角形的內切圓的面積，
則由圖得，△ACD₁內切圓的半徑是

2

2

×tan30°=

6

6

，
則所求的截面圓的面積是π×

6

6

×

6

6

=

π

6

．
故選A．

點評：本題考查了正方體和它的內接球的幾何結構特征，關鍵是想象出截面圖的形狀，考查了空間想象能力，數形結合的思想