Question

已知命題P：|x-1|＜m（m＞0），q：x²-x-6≤0；，若￢p是￢q的必要而不充分條件，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求解出命題p，q中的不等式范圍問題，結合二者的關系得出關于字母m的不等式，從而求解出m的取值范圍．

解答：解：由p得：|x-1|＜m?-m＜x-1＜m?1-m＜x＜1+m．　…（3分）
由q得：x²-x-6≤0?（x+2）（x-3）≤0?-2≤x≤3，…（6分）
因為￢p是￢q的必要而不充分條件，所以p是q的充分不必要條件，…（8分）
所以

1-m≥-2 1+m≤3 m＞0

（等號不能同時取到） …（11分）
解得0＜m≤2，就是所求的實數m的取值范圍．   …（12分）

點評：本題考查絕對值不等式、一元二次不等式的解法，考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷的運用．