Question

解方程：
（1）

x+y=7 x2+y2+x+y=32

（2）方程

6

x2-x-2

-

2

x-2

=1的解．

Answer 1

分析：（1）由

x+y=7 x2+y2+x+y=32

可得  （x-3）（x-4）=0，解得 x=3，或 x=4．根據x+y=7，求得對應的y值，即可求得方程組的解．
（2）把原方程等價轉化為-

(x+3)(x-2)

(x+1)(x-2)

=0，可得 x=-3，從而得到原方程的解．

解答：解：（1）由

x+y=7 x2+y2+x+y=32

可得 x²+（7-x）²+7=32，即 （x-3）（x-4）=0，解得 x=3，或 x=4．
根據x+y=7，由 x=3可得y=4，由 x=4可得y=3，故方程組的解為

x=3 y=4

，或 

x=4 y=3

．
（2）方程

6

x2-x-2

-

2

x-2

=1即

4-2x

(x+1)(x-2)

=1，即-

(x+3)(x-2)

(x+1)(x-2)

=0，∴x=-3，
即方程

6

x2-x-2

-

2

x-2

=1的解為  x=-3．

點評：本題主要考查求直線和圓的交點坐標，分式方程的解法，體現了等價轉化的數學思想，屬于中檔題．