Question

（1）已知方程x²-（2i-1）x+3m-i=0有實數根，求實數y=x（x-1）（x-2）的值．
（2）z∈C，解方程z•-2zi=1+2i．

Answer 1

【答案】分析：（1）設出方程x²-（2i-1）x+3m-i=0的實數根，代入后整理為a+bi（a，b∈R）=0的形式，由復數相等的條件列式求出實根，代入y=x（x-1）（x-2）化簡即可．
（2）設z=a+bi（a，b∈R），代入方程z•-2zi=1+2i，整理后利用復數相等的條件求解a，b的值，則復數z可求．
解答：解：（1）設方程的實根為x，則，
因為x、m∈R，所以方程變形為，
由復數相等得，解得，
故y=x（x-1）（x-2）=（-）（）（）=．
（2）設z=a+bi（a，b∈R），則（a+bi）（a-bi）-2i（a+bi）=1+2i，
即a²+b²+2b-2ai=1+2i．
由，得或，
∴z=-1或z=-1-2i．
點評：本題考查復數代數形式的混合運算，復數的分類，是中檔題．