Question

（1）已知方程x²-（2i-1）x+3m-i=0有實數根，求實數y=x（x-1）（x-2）的值．
（2）z∈C，解方程z•

.

z

-2zi=1+2i．

Answer 1

分析：（1）設出方程x²-（2i-1）x+3m-i=0的實數根，代入后整理為a+bi（a，b∈R）=0的形式，由復數相等的條件列式求出實根，代入y=x（x-1）（x-2）化簡即可．
（2）設z=a+bi（a，b∈R），代入方程z•

.

z

-2zi=1+2i，整理后利用復數相等的條件求解a，b的值，則復數z可求．

解答：解：（1）設方程的實根為x₀，則x02-(2i-1)x0+3m-i=0，
因為x₀、m∈R，所以方程變形為(x02+x0+3m)-(2x0+1)i=0，
由復數相等得

x02+x0+3m=0 2x0+1=0

，解得

x0=- 1 2 m= 1 12

，
故y=x（x-1）（x-2）=（-

1

2

）（-

1

2

-1）（-

1

2

-2）=-

15

8

．
（2）設z=a+bi（a，b∈R），則（a+bi）（a-bi）-2i（a+bi）=1+2i，
即a²+b²+2b-2ai=1+2i．
由

-2a=a a2+b2+2b=1

，得

a1=-1 b1=0

或

a2=-1 b2=-2

，
∴z=-1或z=-1-2i．

點評：本題考查復數代數形式的混合運算，復數的分類，是中檔題．