Question

（2012•昌圖縣模擬）給出下列結論，其中正確結論的序號是

（2）（3）

（1）y=tanx在其定義域上是增函數；
（2）函數y=|sin（2x+

π

3

）|的最小正周期是

π

2

；
（3）函數y=cos（-x）的單調增區間是[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）；
（4）函數y=lg（sinx+

sin2x+1

）有無奇偶性不能確定．

Answer 1

分析：根據正切函數的單調笥，可判斷（1）的真假，根據正弦型函數的圖象和性質及函數圖象的對折變換法則，可判斷（2）的真假；根據正弦函數的單調性質，可判斷（3）的真假；根據函數奇偶性的定義，及對數的運算性質，可判斷（4）的真假．

解答：解：y=tanx的圖象是不連續的，在每一個（-

π

2

+kπ，

π

2

+kπ）（k∈Z）上均為增函數，但在定義域上不具單調性，故（1）錯誤；
函數y=sin（2x+

π

3

）的最小正周期是π，對折變換后，周期變為原來的一半，函數y=|sin（2x+

π

3

）|的最小正周期是

π

2

，故（2）正確；
函數y=cos（-x）的單調增區間，即是函數y=cosx的單調增區間，是[-π+2kπ，2kπ]（k∈Z）；
故（3）正確；
函數y=f（x）=lg（sinx+

sin2x+1

）的定義域為R，且f（-x）=lg[sin（-x）+

sin2x+1

）=lg（-sinx+

sin2x+1

），此時f（x）+f（-x）=0，則函數y=lg（sinx+

sin2x+1

）為奇函數，故（4）錯誤
故答案為：（2）（3）．

點評：本題以命題的真假判斷為載體，考查了函數的單調性，奇偶性，周期性及函數圖象的對折變換，是函數與簡單邏輯的綜合應用，難度不大．