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設函數
(Ⅰ) 當時,求函數的極值;
(Ⅱ)當時,討論函數的單調性.
(Ⅲ)若對任意及任意,恒有 成立,求實數的取值范圍.
(Ⅰ) 無極大值.
(Ⅱ)當時,上是減函數;
時,單調遞減,在上單調遞增;
時,單調遞減,在上單調遞增;
(Ⅲ) 

試題分析:(Ⅰ)函數的定義域為.  
時,2分
時,時, 無極大值. 4分
(Ⅱ) 
5分
,即時, 在定義域上是減函數;
,即時,令
,即時,令
      綜上,當時,上是減函數;
時,單調遞減,在上單調遞增;
時,單調遞減,在上單調遞增;8分
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,當時,上單減,是最大值, 是最小值.
  10分

經整理得,由,所以12分
點評:典型題,本題屬于導數應用中的基本問題,通過研究函數的單調性,明確了極值情況。涉及不等式恒成立問題,轉化成了研究函數的最值之間的差,從而利用“分離參數法”又轉化成函數的最值問題。涉及對數函數,要特別注意函數的定義域。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數,若關于的方程有三個不同實根,則的取值范圍是            

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=lnxg(x)=k·.
(I)求函數F(x)= f(x)- g(x)的單調區間;
(Ⅱ)當x>1時,函數f(x)> g(x)恒成立,求實數k的取值范圍;
(Ⅲ)設正實數a1a2a3,,an滿足a1+a2+a3++an=1,
求證:ln(1+)+ln(1+)++ln(1+)>

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若函數在區間上單調遞減,則實數的取值范圍為______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

,,則,,從小到大的順序為        

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.
(I)求函數的單調區間;
(II)若函數上是減函數,求實數的最小值;
(III)若,使成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)=x|x-a|-lnx,a∈R.
(Ⅰ)若a=1,求函數f(x)在區間[1,e]上的最大值;
(Ⅱ)若f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,矩形紙板ABCD的頂點AB分別在正方形邊框EOFG的邊OEOF上,當點BOF邊上進行左右運動時,點A隨之在OE上進行上下運動.若AB=8,BC=3,運動過程中,則點D到點O距離的最大值為
A.B.9C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)求函數的單調區間;
(2)若的圖象恰有兩個交點,求實數的取值范圍。

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同步練習冊答案
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