Question

已知|

a

|=2，|

b

|=1，

a

與

b

的夾角為60°，則使向量

a

+λ

b

與λ

a

-2

b

的夾角為鈍角的λ范圍是（　　）

• A、（-∞，-1-

  3

  ）
• B、（-1+

  3

  ，+∞）
• C、（-∞，-1-

  3

  ）∪（-1+

  3

  ，+∞）
• D、（-1-

  3

  ，-1+

  3

  ）

Answer 1

分析：欲求實(shí)數(shù)λ的取值范圍，先根據(jù)條件，利用向量積的運(yùn)算求出向量

a

+λ

b

與λ

a

-2

b

的數(shù)量積，由于夾角為鈍角，所以計(jì)算得到的值是負(fù)值，最后解出這個(gè)不等式即可得到實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

解答：解：

.

a

²=4，

.

b

²=1，

.

a

•

.

b

=2×1×cos60°=1，
∴（

a

+λ

b

）•（λ

a

-2

b

）=λ²+2λ-2．
∴λ²+2λ-2＜0．
∴λ∈（-1-

3

，-1+

3

）
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量積的運(yùn)算，同時(shí)考查一元二次不等式的解法，解答關(guān)鍵是夾角為鈍角得出向量的數(shù)量積為負(fù)．