Question

如果點P在不等式組

2x-y+2≥0 x+y-2≤0 2y-1≥0

所確定的平面區域內，點Q在圓（x-3）²+（y-3）²=1上，那么|PQ|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：先根據條件畫出可行域，z=|PQ|，再利用幾何意義求最值，只需求出可行域內的點到圓心B（3，3）距離的最小值，從而得到z最小值即可．

解答：解：先根據約束條件畫出可行域，

問題轉化為區域內的點到圓心A（3，3）的最小值．
∵可行域內點P到圓心A（3，3）距離，
當點A到直線x+y-2=0的距離時，
z最小，最小值為

|3+3-2|

2

=2

2

，
∴z=|PQ|的最小值=2

2

-1，
故填：2

2

-1．

點評：本題主要考查了簡單的線性規劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎題．