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已知三個非零向量a,b,c中每兩個均不共線,若a+bc共線,b+ca共線,求a+b+c.

a+b,c共線,∴a+b=mc.①

又∵b+c,a共線,∴b+c=na.②

①-②,得a-c=mc-na.

a,c不共線,

∴由平面向量的基本定理,得m=n=-1.

∴①即a+b=-c,即a+b+c=0.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知長度相等的三個非零向量
a
b
c
,滿足
a
+
b
+
c
=
0
,求每兩個向量之間的夾角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三個非零向量
OA
OB
OC
且A,B,C三點共線,數(shù)列{an}為等差數(shù)列,{Sn}為其前n項和.若
OA
=a2
OB
+a2012
OC
,則S2013=
2013
2
2013
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知三個非零向量a=pe1-qe2,b=re2-pe3,c=qe3-re1,且p、q、r不全為零,求證:abc共面.

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已知三個非零向量a=pe1-qe2,b=re2-pe3,c=qe3-re1,且pqr不全為零,求證:abc共面.

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同步練習(xí)冊答案
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