Question

已知三個(gè)非零向量

OA

，

OB

，

OC

且A，B，C三點(diǎn)共線，數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，{S_n}為其前n項(xiàng)和．若

OA

=a₂

OB

+a₂₀₁₂

OC

，則S₂₀₁₃=

2013

2

．

Answer 1

分析：利用三個(gè)非零向量

OA

，

OB

，

OC

且A，B，C三點(diǎn)共線，

OA

=a₂

OB

+a₂₀₁₂

OC

，可得a₂+a₂₀₁₂=1，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求得結(jié)論．

解答：解：∵三個(gè)非零向量

OA

，

OB

，

OC

且A，B，C三點(diǎn)共線，

OA

=a₂

OB

+a₂₀₁₂

OC

，
∴a₂+a₂₀₁₂=1
∵數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，{S_n}為其前n項(xiàng)和
∴S₂₀₁₃=

2013(a1+a2013)

2

=

2013(a2+a2012)

2

=

2013

2

故答案為：

2013

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．