Question

【題目】“垛積術(shù)”（隙積術(shù)）是由北宋科學(xué)家沈括在《夢溪筆談》中首創(chuàng)，南宋科學(xué)家楊輝、元代數(shù)學(xué)家朱世杰豐富和發(fā)展的一類數(shù)列求和方法，有菱草垛、方垛、三角垛等等，某倉庫中部分貨物堆放成“菱草垛”，自上而下，第一層1件，以后每一層比上一層多1件，最后一層是件，已知第一層貨物單價(jià)1萬元，從第二層起，貨物的單價(jià)是上一層單價(jià)的，若這堆貨物總價(jià)是萬元，則的值為________

Answer 1

【答案】10

【解析】

由題意可得第n層的貨物的價(jià)格為an＝n（）n﹣1，根據(jù)錯(cuò)位相減法求和即可求出．

由題意可得第n層的貨物的價(jià)格為an＝n（）n﹣1，

設(shè)這堆貨物總價(jià)是Sn＝1（）0+2（）1+3（）2+…+n（）n﹣1，①，

由①可得Sn＝1（）1+2（）2+3（）3+…+n（）n，②，

由①﹣②可得Sn＝1+（）1+（）2+（）3+…+（）n﹣1﹣n（）nn（）n＝10﹣（10+n）（）n，

∴Sn＝100﹣10（10+n）（）n，

∵這堆貨物總價(jià)是萬元，

∴n＝10，

故答案為10