Question

直角三角形三邊長(zhǎng)分別是3cm、4cm、5cm，繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個(gè)幾何體．想象并說(shuō)出三個(gè)幾何體的結(jié)構(gòu)，畫(huà)出它們的三視圖，求出它們的表面積和體積．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，由三視圖求面積和體積，由直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)可以得到一個(gè)圓錐，直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)可以得到兩個(gè)共用同一底面的圓錐的組合體，我們易得到直角三角形三邊長(zhǎng)分別是3cm、4cm、5cm，繞三邊旋轉(zhuǎn)一周分別形成三個(gè)幾何體的形狀，由其形狀，易畫(huà)出三視圖并求出他們的表面積和體積．

解答：解：以繞5cm邊旋轉(zhuǎn)為例，其直觀圖、正（側(cè)）視圖、俯視圖依次分別為：

（2分）
其表面是兩個(gè)扇形的表面，所以其表面積為S=

1

2

•2π•

12

5

•(3+4)=

84

5

π(cm2)；（3分）
體積為V=

1

3

π•(

12

5

)2•5=

48

5

π(cm3)．（4分）
同理可求得當(dāng)繞3cm邊旋轉(zhuǎn)時(shí)，S=36π（cm²），V=16π（cm³）．（8分）
其正（側(cè)）視圖、俯視圖依次分別為：

其正（側(cè)）視圖、俯視圖依次分別為：

得當(dāng)繞4cm邊旋轉(zhuǎn)時(shí)，S=24π（cm²），V=12π（cm³）．（12分）

點(diǎn)評(píng)：直角三角形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)可以得到一個(gè)圓錐，直角三角形繞其斜邊旋轉(zhuǎn)可以得到兩個(gè)共用同一底面的圓錐的組合體．