考點:等差數列與等比數列的綜合,數列的函數特性,數列的求和
專題:等差數列與等比數列
分析:(1)利用已知條件通過等差數列求數列{a
n},利用等比數列求解{b
n}的通項公式;
(2)設數列{
}的前n項和D
n,直接利用錯位相減法求出D
n,然后通過滿足條件?n∈N
*,D
n<t數列的單調性,求解最小正整數t.
解答:
解:(1)設數列{a
n}的公差為d,由S
11=11a
6=143,∴a
6=13.又a
5+a
6=24,
解得a
5=11,d=2,…(2分)
因此{a
n}的通項公式是:a
n=a
5+(n-5)×2=2n+1,(n=1,2,3,…).…(3分)
又當n=1,b
1=2,
當n≥2時,b
n=T
n-T
n-1=2b
n-2b
n-1…(5分)
∴b
n=2b
n-1(n≥2),由于b
1=2≠0∴b
n≠0,
=2,
故{b
n}是公比為2的等比數列,首項b
1=2,∴
bn=2n…(6分)
(2)∴
=…(7分),
∴
Dn=++++…++①
Dn=++++…++②
①-②得
Dn=+++++…+-…(8分)
=
+2×(+++++…+)-=+2×-=-所以
Dn=5-…(11分)
因為
Dn-Dn-1=-=>0,所以數列{D
n}為單調遞增數列.
又
Dn=5-<5,D4=5->4,所以常數t的最小正整數為5.…(13分)
點評:本題考查等差數列以及等比數列的綜合應用,錯位相減法的應用,函數的特征,考查分析問題解決問題的能力.