Question

設復數z₁=1+2ai，z₂=a-i（a∈R），，，已知A∩B=∅，則a的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：利用復數的減法的幾何意義可得：集合A是以O₁（1，2a）為圓心，r=為半徑的圓的內部的點所對應的復數集合；集合B是以O₂（a，-1）為圓心，R=為半徑的圓周及其內部的點所對應的復數集合．由已知A∩B=∅，可得|O₁O₂|≥R+r．解出即可．
解答：解：∵復數z₁=1+2ai，z₂=a-i（a∈R），
∴即；
，即．
由復數的減法的幾何意義可得：集合A是以O₁（1，2a）為圓心，r=為半徑的圓的內部的點所對應的復數集合；
集合B是以O₂（a，-1）為圓心，R=為半徑的圓周及其內部的點所對應的復數集合．
∵A∩B=∅，∴|O₁O₂|≥R+r．
∴．
解得a≤-2或a．
故答案為a≤-2或a．
點評：熟練掌握復數的減法的幾何意義、圓的標準方程、交集的運算、一元二次不等式的解法等是解題的關鍵．