Question

如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角為（　　）

A．arccos 1 3 2

B．arccos 1 2

C．arccos 1 2

D．arccos 1 4 2

Answer 1

解；設過A點的一條母線為BC，其中B為頂點，過A點作OB的垂線交OB于D，
令圓錐的體積為V，OC=R，DA=r，母線與軸夾角為∠OBO=∠β
將OBA看作是底面積相等的兩個錐形，

1

3

r²π?BD+

1

3

r²π?0D=

1

2

V

1

3

r²π?OB=

1

2

V…①
V=

1

3

R²π?OB…②
由①、②得
R²=2?r²（R=r

2

），r=OA?COSβ
OA=R?COSβ，r=R?COS²β，COS²β=

t

R

=

2

2

β=arccos

1

4 2

故選D．