Question

如圖，OA是圓錐底面中心O到母線的垂線，OA繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐分成體積相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為（　　）

A.                                        

B.

C.                                       

D.

Answer 1

D

解：作圓錐的軸截面如圖，在軸截面△SCD中，過A作AB⊥SO分別交SO、SD于B、E，連OE.因?yàn)?I>OA繞軸SO旋轉(zhuǎn)一周所得曲面將圓錐S－COD分成兩部分，其上部分為兩個(gè)同底的圓錐S－ABE和O－ABE的組合體.設(shè)圓錐S－COD、圓錐O－ABE、圓錐O－ABE的體積分別為V、V­₁、V_2，OC＝R，AB＝r，SO＝h

　  　依題意得：V＝2（V₁+V₂）

　  　即R²h＝2（r²·SB+r²·BO）=r²h，

∴r=R

又∵OA⊥SC，AB⊥SO,CO⊥SO,AB∥OC,

∴∠BAO=∠AOC=∠OSC=a

∴=cos=，

∴OA²=AB·OC=R²

∴OA=R，

∴cos==

∴選D