如圖,在平面直角坐標系xOy中,橢圓的離心率為
,過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
.當直線
斜率為0時,
.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍.
(1),(2)
.
【解析】
試題分析:(1)求橢圓標準方程,只需兩個獨立條件. 一個是,另一個是點
在橢圓上即
,所以
.所以橢圓的方程為
.(2)研究直線與橢圓位置關系,關鍵確定參數,一般取直線的斜率,① 當兩條弦中一條斜率為0時,另一條弦的斜率不存在,由題意知
,② 當兩弦斜率均存在且不為0時,設直線
的方程為
,將直線
的方程代入橢圓方程中,并整理得
,所以
.同理,
.所以
,利用不等式或函數單調性可得
的取值范圍是
綜合①與②可知,
的取值范圍是
.
【解】(1)由題意知,,
,
所以. 2分
因為點在橢圓上,即
,
所以.
所以橢圓的方程為. 6分
(2)① 當兩條弦中一條斜率為0時,另一條弦的斜率不存在,
由題意知; 7分
② 當兩弦斜率均存在且不為0時,設,
,
且設直線的方程為
,
則直線的方程為
.
將直線的方程代入橢圓方程中,并整理得
,
所以,
,
所以. 10分
同理,.
所以, 12分
令,則
,
,
,
設,
因為,所以
,
所以,
所以.
綜合①與②可知,的取值范圍是
. 16分
考點:橢圓的方程及橢圓與直線的位置關系.
科目:高中數學 來源:2013-2014學年江蘇省南通市高三第二次調研測試數學試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,△ABC內接于圓O,D為弦BC上一點,過D作直線DP // AC,交AB于點E,交圓O
在A點處的切線于點P.求證:△PAE∽△BDE.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年江蘇省南通市高三第二次調研測試數學試卷(解析版) 題型:填空題
從編號為0,1,2, ,79的80件產品中,采用系統抽樣的方法抽取容量是5的樣本,若編號為28的產品在樣本中,則該樣本中產品的最大編號為 .
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:解答題
在平面直角坐標系中,直線
經過點P(0,1),曲線
的方程為
,若直線
與曲線
相交于
,
兩點,求
的值.
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年江蘇省南通市高三年級第三次模擬考試理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
設數列{an}為等差數列,數列{bn}為等比數列.若,
,且
,則
數列{bn}的公比為 .
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科目:高中數學 來源:2013-2014學年廣東省韶關市高三4月高考模擬(二模)理科數學試卷(解析版) 題型:填空題
如圖所示,是半徑等于
的圓
的直徑,
是圓
的弦,
,
的延長線交于點
,若
,
,則
.
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