Question

已知點集，其中=（2x-b，1），=（1，b+1），點列P_n（a_n，b_n）在L中，P₁為L與y軸的交點，等差數列{a_n}的公差為1，n∈N^*．
（I）求數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）若，令S_n=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）；試寫出S_n關于n的函數解析式；

Answer 1

【答案】分析：（I）首先運用向量數量積的運算得=（2x-b）+（b+1）=2x+1，然后再根據等差通項公式得a_n=a₁+（n-1）×1=n-1，最后在根據b_n=2a_n+1，得b_n=2n-1
（Ⅱ）此小問關鍵在于分類討論（1）當n=2k時（2）當n=2k-1時然后根據等差求和公式即可
解答：解（Ⅰ）y=•=（2x-b）+（b+1）=2x+1
∵y=2x+1與y軸的交點P₁（a₁，b₁）為（0，1）
∴a₁=0；
∵等差數列{a_n}的公差為1
∴a_n=a₁+（n-1）×1，即a_n=n-1，
因為P_n（a_n，b_n）在y=2x+1上，所以b_n=2a_n+1，即b_n=2n-1
（Ⅱ）
由題意得：
即f（n）=

（1）當n=2k時，S_n=S_2k=a₁+b₂+a₃+b₄++a_2k-1+a_2k
=（a₁+a₃++a_2k-1）+（b₂+b₄++b_2k）
==3k²，
而，所以

（2）當n=2k-1時，S_n=S_2k-1=（a₁+a₃++a_2k-1）+（b₂+b₄++b_2k-2）
==3k²-4k+1，
而，所以
因此（k∈N^*）
點評：本題主要考查了數列與向量的綜合，屬于基礎題