Question

已知點集，其中，，點列在L中，為L與y軸的交點，等差數列的公差為1，。

（1）求數列的通項公式；

（2）若＝，令；試用解析式寫出關于的函數。

（3）若＝，給定常數m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）     （2）（）    

      （3）存在

解析:

（1）y＝· ＝(2x－b)＋(b＋1)＝2x＋1                 -----(1分)

與軸的交點為，所以；           -----(1分)

所以，即，                         -----(1分)

因為在上，所以，即    -----(1分)

（2）設 （），

即 （）         ----(1分)

（A）當時，

                                                     ----(1分)

==，而，所以              ----(1分)

（B）當時，   ----(1分)

= =，                        ----(1分)

而，所以                                       ----(1分)

因此（）                              ----(1分)

（3）假設，使得 ，

（A）為奇數

（一）為奇數，則為偶數。則，。則，解得：與矛盾。                   ----(1分)

（二）為偶數，則為奇數。則，。則，解得：（是正偶數）。           ----(1分)

（B）為偶數

（一）為奇數，則為奇數。則，。則，解得：（是正奇數）。             ----(1分)

（二）為偶數，則為偶數。則，。則，解得：與矛盾。           ----(1分)

由此得：對于給定常數m()，這樣的總存在；當是奇數時，；當是偶數時，。                 ----(1分)