Question

定積分

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x)dx=（　　）

• A．

  π

  2

  -1
• B．

  π

  2

  -

  1

  2

• C．

  π

  4

  -1
• D．

  π

  4

  -

  1

  2

Answer 1

分析：根據定積分的運算法則，求出

1-(x-1)2

-x的原函數，然后再代入求解；

解答：解：∵

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x)dx=

∫

1 0

(

1-(x-1)2

dx)-

∫

1 0

xdx
又y=

1-(x-1)2

，是以（1，0）為圓心，r=1為半徑的上半圓，求其在x=0到x=1上的積分，其實為圓的面積的

1

4

：
∴

∫

1 0

(

1-(x-1)2

)dx=

1

4

×π=

π

4

，
∵

∫

1 0

xdx=

1 2 x2|

1 0

=

1

2

-0=

1

2

，
∴

∫

1 0

(

1-(x-1)2

-x)dx=

π

4

-

1

2

故選D．

點評：主要考查定積分的運算及積分的幾何意義，此題計算比較復雜，是一道基礎題．