Question

實數m為何值時，復數z=m2(

1

m+5

+i)+(8m+15)i+

m-6

m+5

．
（1）為實數；
（2）為虛數；
（3）為純虛數；
（4）對應點在第二象限．

Answer 1

分析：利用復數的運算法則和有關概念即可得出．

解答：解：z=

m2+m-6

m+5

+(m2+8m+15)i．
（1）z為實數?m²+8m+15=0且m+5≠0，解得m=-3；
（2）z為虛數?

m2+8m+15≠0 m+5≠0

解得m≠-3且m≠-5；
（3）z為純虛數?

m2+m-6 m+5 =0 m2+8m+15≠0

解得m=2；
（4）z對應的點在第二象限?

m2+m-6 m+5 ＜0 m2+8m+15＞0

解得m＜-5或-3＜m＜2．

點評：熟練掌握復數的運算和有關概念是解題的關鍵．