Question

求實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z=（x²+x-2）+（x-1）i
（1）為實(shí)數(shù)        
（2）為純虛數(shù)   
（3）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)復(fù)數(shù)的虛部等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù)，由此求得x的值．
（2）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部等于零且虛部不等于零時(shí)，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，由此求得x的值．
（3）當(dāng)復(fù)數(shù)的實(shí)部大于零且虛部小于零時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，由此求得x的值．

解答：解：（1）當(dāng)x-1=0，即x=1時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)．…4
（2）當(dāng)x²+x-2=0且x-1≠0，即x=-2時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)．…8
（3）當(dāng)x²+x-2＞0且x-1＜0，即x＜-2時(shí)，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限．        …12

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)差的絕對(duì)值的幾何意義，復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．