Question

6．已知集合A={x||x-4|≤2}，$B=\left\{{x\left|{\frac{5-x}{x+1}＞0}\right.}\right\}$，全集U=R．
（1）求A∩（∁_UB）；
（2）若集合C={x|x＜a}，A∩C≠∅，求實數a的取值范圍．

Answer 1

分析 先化簡A，B，（1）求出B的補集，找出A與B補集的交集即可，
（2）根據集合C={x|x＜a}，A∩C≠∅，即可求出a的范圍．

解答 解：由題意可知，|x-4|≤2，即-2≤x-4≤2，解得2≤x≤6，$\frac{5-x}{x+1}$＞0，
即（x-5）（x+1）＜0，解得-1＜x＜5
∴A=[2，6]，B=（-1，5），
（1）∵C_UB=（-∞，-1]∪[5，+∞），
∴A∩（C_UB）=[5，6]．                       
（2）∵A∩C≠ϕ，
∴a＞2，
故實數a的取值范圍為（2，+∞）

點評 此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．