Question

設0≤θ≤π，P=sin2θ+sinθ-cosθ
（1）若t=sinθ-cosθ，用含t的式子表示P；
（2）確定t的取值范圍，并求出P的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由t=sinθ-cosθ，有t²=1-2sinθcosθ=1-sin2θ，由此可得 P=1-t²+t=-t²+t+1．
（2）由以上可得 ，根據θ的范圍求得，再利用二次函數的性質求出P的最大值．
解答：解：（1）由t=sinθ-cosθ，有t²=1-2sinθcosθ=1-sin2θ．∴sin2θ=1-t²，∴P=1-t²+t=-t²+t+1．
（2）由以上可得 ．
∵0≤θ≤π，∴，∴．
即t的取值范圍是．由于函數，在內是增函數，
在內是減函數．
∴當 t=時，P取得最大值是．
點評：本題主要考查三角函數的恒等變換及化簡求值，正弦函數的定義域和值域，二次函數的性質的應用，屬于中檔題．