Question

|

a

|=1，|

b

|=

2

，且

a

-

b

與

a

垂直，求

a

與

b

的夾角．

Answer 1

分析：設

a

與

b

的夾角為θ，由

a

-

b

與

a

垂直，可得 （

a

-

b

）•

a

=

a

2-

a

•

b

=0，故有

a

•

b

=1×

2

cosθ=

a

2=1，由此求得cos θ的值，即可得到θ的值．

解答：解：設

a

與

b

的夾角為θ，∵

a

-

b

與

a

垂直，∴（

a

-

b

）•

a

=

a

2-

a

•

b

=0，
∴

a

•

b

=1×

2

cosθ=

a

2=1，∴cos θ=

a•b

|a||b|

=

1

2

=

2

2

．
∵0°≤θ≤180°，∴θ=45°，
∴

a

與

b

的夾角為45°．

點評：本題主要考查兩個向量垂直的性質，兩個向量的夾角公式的應用，屬于中檔題．