Question

|

a

|=1，|

b

|=2，

b

=

c

-

a

，且

c

⊥

a

，則

a

與

b

的夾角為（　　）

• A、60°
• B、30°
• C、150°
• D、120°

Answer 1

分析：求兩向量的夾角需要求出兩向量的內(nèi)積與兩向量的模的乘積，由題意兩向量的模已知，故由兩向量

c

⊥

a

這個(gè)條件求出兩個(gè)向量

a

與

b

的數(shù)量積即可．

解答：解：∵

b

=

c

-

a

，且

c

⊥

a

，
∴

c

•

a

=0，即(

a

+

b

)•

a

=0，
∴

b

•

a

=-

a

2=-1，
故

a

與

b

的夾角的余弦為-

1

1×2

=-

1

2

，
可求得

a

與

b

的夾角為120°；
故選D

點(diǎn)評：本題考點(diǎn)是數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，考查利用向量內(nèi)積公式的變形形式求向量夾角的余弦，并進(jìn)而求出兩向量的夾角．屬于基礎(chǔ)公式應(yīng)用題．