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3．

已知函數f（x）=ax³+bx²+cx+d，若函數f（x）的圖象如圖所示，則一定有（　�。�

A．

b＞0，c＞0

B．

b＜0，c＞0

C．

b＞0，c＜0

D．

b＜0，c＜0

分析由單調性可知a＞0，根據f（x）的極值點均大于零，根與系數的關系得出b，c的符號．

解答解：∵當x→+∞時，f（x）→+∞，
∴a＞0，
f′（x）=3ax²+2bx+c，
設f（x）的極大值點為x₁，極小值點為x₂，則x₁，x₂為3ax²+2bx+c=0的解．
由圖象可知：x₁＞0，x₂＞0，
∴x₁+x₂=-$\frac{2b}{3a}$＞0，x₁x₂=$\frac{c}{3a}$＞0，
∴b＜0，c＞0，
故選B．

點評本題考查了導數與函數極值點的關系，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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A．

（-∞，0）

B．

（0，$\frac{3}{e}$]

C．

[$\frac{3}{e}$，+∞）

D．

（-∞，0）∪[$\frac{3}{e}$，+∞）

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