Question

已知點(diǎn)P為△ABC所在平面上的一點(diǎn)，且

AP

=x•

AB

+y•

AC

，其中x、y為實(shí)數(shù)，若點(diǎn)P落在△ABC的內(nèi)部或邊界上，則x²+y²的最大值是（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  2

  2

• C．1
• D．2

Answer 1

分析：通過(guò)已知的向量關(guān)系以及三角形與P的位置，確定x，y的關(guān)系，得到可行域，然后利用表達(dá)式的幾何意義，求出表達(dá)式的最大值．

解答：解：因?yàn)槿�角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，且

AP

=x•

AB

+y•

AC

，

當(dāng)p點(diǎn)在BC上時(shí)，x+y=1，
因?yàn)镻在三角形ABC內(nèi)．
∴0≤x+y＜1
所以0≤x≤1，0≤y≤1
x²+y²的幾何意義是

0≤x≤1 0≤y≤1 0≤x+y＜1

可行域內(nèi)的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，如圖
顯然（0，1）或（1，0）到原點(diǎn)距離最大，
即：x²+y²的最大值是：1．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以向量為載體，考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用，抽象出約束條件是解題的關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．