Question

（考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）不等式的解集是    ．
B．（幾何證明選做題） 如圖，以AB=4為直徑的圓與△ABC的兩邊分別交于E，F兩點，∠ACB=60°，則EF=    ．
C．（坐標系與參數方程選做題） 在極坐標中，已知點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲線上一動點，Q（2，），則|PQ|的最小值為    ．

Answer 1

【答案】分析：A 由不等式可得 ，由此求出不等式的解集．
B 由題意得CA=2CE，再由圓內接四邊形性質可得∠CFE=∠CBA，∠C=∠C，故有△CEF∽△CBA，對應邊成比列，從而求出EF 的值．
C  點P為方程化為直角坐標方程，把點的極坐標化為直角坐標，|PQ|的最小值為點Q到直線的距離d，由點到直線的距離公式求得d的值．
解答：解：A 由不等式可得 ，
即，解得 x≤0．
故答案為 （-∞，0]．
B  如圖，連接AE，∵AB為圓的直徑，∴∠AEB=∠AEC=90°．
又∵∠ACB=60°，∴CA=2CE，由圓內接四邊形性質易得：
∠CFE=∠CBA （由圓內接四邊形對角互補，同角的補角相等得到的）．
又因為∠C=∠C，△CEF∽△CAB，∴，
又∵AB=4，∴EF=2．
故答案為 2．
C  點P為方程ρ（cosθ+sinθ）=1 即 x+y-1=0，表示一條直線，Q（2，）的直角坐標為（1，），
故|PQ|的最小值為點Q到直線的距離d，
d==，
故答案為 ．
點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，圓內接四邊形的性質、相似三角形的性質，把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，屬于中檔題．