Question

已知直線m、n、l，平面α、β，有下列命題：
①m?α、n?α；m∥β，n∥β，則α∥β
②m?α、n?α；l⊥m，l⊥n，則l⊥α
③α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α
④m∥n，n?α，則m∥α
其中正確的命題是：（ ）
A．①③
B．②④
C．①②④
D．③

Answer 1

【答案】分析：根據有關定理中的諸多條件，對每一個命題進行逐一進行是否符合定理條件去判定，不正確的只需取出反例即可．
解答：解：對于①，m?α、n?α；m∥β，n∥β，則α∥β，缺少條件“相交直線”故不正確
對應②，m?α、n?α；l⊥m，l⊥n，則l⊥α，缺少條件“相交直線”故不正確
對于③，α⊥β，α∩β=m，n?β，n⊥m，則n⊥α，就是面面垂直的判定定理，故不正確
對應④，m∥n，n?α，則m∥α，m有可能在平面α內，故不正確，
故選D．
點評：本題主要考查了平面與平面之間的位置關系，以及空間中直線與平面之間的位置關系，屬于基礎題．