Question

（2011•安徽模擬）△ABC的頂點(diǎn)A（2，4），B（-1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在△ABC內(nèi)部及其邊界上運(yùn)動，則z=x-y的最大值與最小值分別為（　　）

A．3，1

B．-1，-3

C．1，-3

D．3，-1

Answer 1

分析：①畫三角形ABC②目標(biāo)函數(shù)z為直線縱截距相反數(shù)縱截距最大z最小．縱截距最小z最大．③平移直線z=x-y，區(qū)分一下直線AB的斜率與1的大小關(guān)系，確定在點(diǎn)C還是點(diǎn)B取最值．

解答：解；由A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)找出可行域，
先作直線x-y=0，對該直線進(jìn)行平移，
可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過點(diǎn)B時z取得最小值-3，
經(jīng)過點(diǎn)C時z取得最大值1
則z=x-y的最大值為 1最小值為-3；
故選C．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及簡單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想，屬中檔題．目標(biāo)函數(shù)有唯一最優(yōu)解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．