Question

過橢圓 +y²=1的左焦點(diǎn)F₁的直線與橢圓相交于A、B兩，F(xiàn)₂為橢圓的右焦點(diǎn)，則△ABF₂的周長(zhǎng)為（ ）
A．4
B．8
C．12
D．16

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)橢圓方程求出橢圓的長(zhǎng)半軸a，再根據(jù)橢圓的定義得到AF₁+AF₂=BF₁+BF₂=2a=4，最后將此式代入到三角
形ABF₂的周長(zhǎng)表達(dá)式中，即可得到答案．
解答：解：∵橢圓方程為：+y²=1
∴橢圓的長(zhǎng)半軸a=2
由橢圓的定義可得，AF₁+AF₂=2a=4，
且BF₁+BF₂=2a=4
∴△ABF₂的周長(zhǎng)為
AB+AF₂+BF₂=（AF₁+BF₁）+（AF₂+BF₂）=4a=8
故選：B
點(diǎn)評(píng)：本題以橢圓中的三角形為例，考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．