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已知斜率為1的直線L過橢圓+y2=1的右焦點(diǎn),交橢圓于AB兩點(diǎn),求弦AB的長。

答案:
解析:

解:設(shè)A(x1,y1),B(x2y2),

由橢圓方程,得a2=4,b2=l,c2=3

∴右焦點(diǎn)為F(,O)

∴直線L的方程為y=x       ①

將①代人x2+4y2=4中,

化簡、整理,得

5x2-8x+8=0

x1+x2=

∴(xlx2)2=(x1+x2)2-4x1x2=

∴(y1y2)2=[(x1)-(x2)]2=(x1x2)2=

∴|AB|=

=


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知斜率為1的直線l與雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)交于BD兩點(diǎn),BD的中點(diǎn)為M(1,3).
(Ⅰ)求C的離心率;
(Ⅱ)設(shè)C的右頂點(diǎn)為A,右焦點(diǎn)為F,|DF|•|BF|=17,證明:過A、B、D的圓與x軸相切.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知斜率為1的直線l與雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
交于B,D兩點(diǎn),BD的中點(diǎn)為M(1,3).
(Ⅰ)求C的離心率;
(Ⅱ)設(shè)C的右焦點(diǎn)為F,|DF|•|BF|≤17,求b2-a2取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知斜率為1的直線l與雙曲線x2-
y2
2
=1
交于A、B兩點(diǎn),且|AB|=4
2
,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•宿州一模)已知斜率為1的直線l與雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
相交于B、D兩點(diǎn),且BD的中點(diǎn)為M(1,3).
(1)求雙曲線C的離心率;
(2)若雙曲線C的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),則以雙曲線的焦點(diǎn)為焦點(diǎn),過直線g:x-y+9=0上一點(diǎn)M作橢圓,要使所作橢圓的長軸最短,點(diǎn)M應(yīng)在何處?并求出此時(shí)的橢圓方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知斜率為1的直線l過橢圓
x24
+y2=1
的右焦點(diǎn)F2
(1)求直線l的方程;
(2)若l與橢圓交于點(diǎn)A、B 兩點(diǎn),F(xiàn)1為橢圓左焦點(diǎn),求SF1AB

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同步練習(xí)冊答案
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