Question

已知直線mx-y+n=0過(guò)點(diǎn)（2，1），其中m，n是正數(shù)，則mn的最大值為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  4

• C．

  1

  8

• D．

  1

  16

Answer 1

分析：由直線mx-y+n=0過(guò)點(diǎn)（2，1），可得2m-1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正數(shù)，再利用基本不等式可得mn=

1

2

•2mn≤

1

2

(

2m+n

2

)2即可．

解答：解：∵直線mx-y+n=0過(guò)點(diǎn)（2，1），∴2m-1+n=0，即2m+n=1，其中m，n是正數(shù)，
∴mn=

1

2

•2mn≤

1

2

(

2m+n

2

)2=

1

8

，當(dāng)且僅當(dāng)2m=n=

1

2

時(shí)取等號(hào)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握變形利用基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．