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設a,b是正數,證明:
a3+b3
2
a2+b2
2
a+b
2
考點:不等式的證明
專題:證明題,不等式的解法及應用
分析:利用分析法證明即可.
解答: 證明:要證明
a3+b3
2
a2+b2
2
a+b
2

只要證明2(a3+b3)≥(a2+b2)(a+b),
只要證明a3+b3≥a2b+ab2
只要證明(a+b)(a-b)2≥0.當且僅當a=b時等號成立.
a3+b3
2
a2+b2
2
a+b
2
點評:本題考查不等式的證明,考查分析法的運用,正確運用分析法是關鍵.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知∠ABC=90°,AB=a,BC=b,BB1=c,M、N分別是B1C1和AC的中點,求直線MN與底面ABC的夾角的正弦值(或余弦值).

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知平行四邊形ABCD,AB=a,BC=b,且∠C=120°,求BD之長.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=2cosx(sinx+
3
cosx).
(1)求函數f(x)的值域最小正周期;
(2)若隨任意函數x∈[0,
π
6
],則|f(x)-
3
|+2>m恒成立,求實數m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知點A,B分別在直線l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移動,AB中點M(x0,y0),且y0≥x0+2,則x0-y0的最大值為
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

甲乙兩名射擊手的測試成績統計如下:
第一次第二次第三次第四次第五次
甲命中環數688810
乙命中環數1061068
甲乙兩名射擊手都很優秀,現只能挑選一名射擊手參加比賽,若你是教練,你認為挑選哪一位比較適宜?請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)的一段圖象(如圖所示) 
(1)求其解析式;
(2)令g(x)=
f2(x)-2f(x)+2
f(x)-1
,當x∈[0,
π
4
]時,求g(x)的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

若兩平行直線3x-2y-1=0和3x-2y+c=0之間的距離為
2
13
13
,則c=
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

數列{an}的前n項和記為Sn,a1=1,an+1=2Sn+1(n≥1,n∈N),則數列{an}的通項公式是(  )
A、an=2n
B、an=2n-1
C、an=3n-1
D、an=3n

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