Question

18．若直線y=2x+b與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1無公共點，則b的取值范圍為b$＜-2\sqrt{2}$或b$＞2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 聯立直線與橢圓方程，通過判別式小于0 求解即可．

解答 解：由題意可得：$\left\{\begin{array}{l}{y=2x+b}\\{\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1}\end{array}\right.$，可得：8x²+4bx+b²-4=0，
直線y=2x+b與橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1無公共點，
所以：△=16b²-32（b²-4）＜0，
-b²+8＜0，解得b$＜-2\sqrt{2}$或b$＞2\sqrt{2}$．
故答案為：b$＜-2\sqrt{2}$或b$＞2\sqrt{2}$．

點評 本題考查直線與橢圓的位置關系的應用，考查計算能力．