Question

【題目】如圖，我海監船在島海域例行維權巡航，某時刻航行至處，此時測得其東北方向與它相距海里的處有一外國船只，且島位于海監船正東海里處.

（1）求此時該外國船只與島的距離；

（2）觀測中發現，此外國船只正以每小時海里的速度沿正南方向航行，為了將該船攔截在離島海里處，不讓其進入島海里內的海域，試確定海監船的航向，并求其速度的最小值．（參考數據：，）

Answer 1

【答案】（1）海里 （2）海監船的航向為北偏東，速度的最小值為海里小時

【解析】（1）依題意得，在中，，由余弦定理得

，

∴，即此時該外國船只與島的距離為海里.

（2）過點作于點，在中，，∴，

設以為圓心，為半徑的圓交于點，連接，

在中，，∴，

又，∴，

外國船只到達點的時間（小時），∴海監船的速度（海里小時）.

故海監船的航向為北偏東，速度的最小值為海里小時.