Question

【題目】已知函數f（x）滿足f（1+x）+f（1﹣x）=0，且f（﹣x）=f（x），當1≤x≤2時，f（x）=2x﹣1，求f（2017）（ ）
A.﹣1
B.0
C.1
D.2

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵f（1+x）+f（1﹣x）=0，且f（﹣x）=f（x），
∴f（1+x）=﹣f（1﹣x）=﹣f（x﹣1），
令x﹣1=t，得f（t+2）=﹣f（t），
∴f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），
∴f（x）以4為周期的周期函數，
∵當1≤x≤2時，f（x）=2x﹣1，
∴f（2017）=f（4×504+1）=f（1）=21﹣1=1．
故選：C．
【考點精析】本題主要考查了函數的值的相關知識點，需要掌握函數值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判別式法”；③反函數法；④換元法；⑤不等式法；⑥函數的單調性法才能正確解答此題．