Question

已知冪函數y=f（x）存在反函數，若其反函數的圖象經過點（

1

3

，9），則f(

1

4

)的值是

2

．

Answer 1

分析：設冪函數y=f（x）=x^α，由題意可得原函數f（x）的圖象經過點（9，

1

3

），求出α的值，可得函數解析式，從而求得 f(

1

4

)的值．

解答：解：設冪函數y=f（x）=x^α，由題意可得原函數f（x）的圖象經過點（9，

1

3

），
故有 9^α=

1

3

，∴α=-

1

2

，即 f（x）=x-

1

2

=

1

x

，
∴f(

1

4

)=

1

1 4

=2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查函數與反函數的圖象間的關系，用待定系數法求函數的解析式，求函數的值，屬于基礎題．