Question

據(jù)氣象臺(tái)預(yù)報(bào)：在我市正南方400km的海面A處有一臺(tái)風(fēng)中心，正以每小時(shí)40km的速度向西北方向移動(dòng)，在距臺(tái)風(fēng)中心300km以內(nèi)的地區(qū)將受其影響．從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)約________小時(shí)，臺(tái)風(fēng)將影響我市．（結(jié)果精確到0.1小時(shí)）

Answer 1

4.6
分析：設(shè)我市在點(diǎn)B，則AB=400 km，臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)的路線在直線AC上，且AC⊥BC，先求出AC=BC的值，由勾股定理
求得CD 的值，可得AD的值，再把AD的值除以40，即得所求．
解答：解：如圖所示：設(shè)我市在點(diǎn)B，則AB=400 km，臺(tái)風(fēng)中心經(jīng)過(guò)的路線在直線AC上，且AC⊥BC，
則由題意可得AC=BC=400×sin45°=200 km．
以B為圓心，以300 km為半徑畫(huà)圓，圓與直線AC交與兩點(diǎn)D、E，
由勾股定理求得CD===100 km，∴AD=AC-CD=200-100≈182.8 km．
由 182.8÷40≈4.6 （小時(shí)），
故答案為 4.6．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解三角形在實(shí)際中的應(yīng)用，直角三角形中的邊角關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，求得AD的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．