Question

據(jù)氣象臺預報：在我市正南方400km的海面A處有一臺風中心，正以每小時40km的速度向西北方向移動，在距臺風中心300km以內(nèi)的地區(qū)將受其影響．從現(xiàn)在起經(jīng)過約

4.6

小時，臺風將影響我市．（結(jié)果精確到0.1小時）

Answer 1

分析：設(shè)我市在點B，則AB=400 km，臺風中心經(jīng)過的路線在直線AC上，且AC⊥BC，先求出AC=BC的值，由勾股定理
求得CD 的值，可得AD的值，再把AD的值除以40，即得所求．

解答：解：如圖所示：設(shè)我市在點B，則AB=400 km，臺風中心經(jīng)過的路線在直線AC上，且AC⊥BC，
則由題意可得AC=BC=400×sin45°=200

2

 km．
以B為圓心，以300 km為半徑畫圓，圓與直線AC交與兩點D、E，
由勾股定理求得CD=

BD2-AC2

=

90000-80000

=100 km，∴AD=AC-CD=200

2

-100≈182.8 km．
由 182.8÷40≈4.6 （小時），
故答案為 4.6．

點評：本題主要考查解三角形在實際中的應用，直角三角形中的邊角關(guān)系，勾股定理的應用，求得AD的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．