Question

下列命題中：①?x∈R，（x-

3

）²＞0；②?x∈R，e^x＞0；③?x∈Z，lgx=-6；④?x∈R，3x²-3x+4=0；⑤?x∈R，（x-1）²≤0．其中為真命題的是

 

．

Answer 1

分析：根據二次函數的值域，指數函數的值域，對數方程的解法，一元二次方程根的個數判定方法，我們對已知中的5個命題逐一進行判斷，即可得到答案．

解答：解：∵當x=

3

時，（x-

3

）²=0，故①?x∈R，（x-

3

）²＞0為假命題；
由指數函數的性質，指數函數的函數值恒大于0，我們易得②?x∈R，e^x＞0為真命題；
若lgx=-6，則x=10^-6∉Z，故③?x∈Z，lgx=-6為假命題；
∵△=3²-4×4=-7＜0，故方程3x²-3x+4=0無實根，故④?x∈R，3x²-3x+4=0為假命題；
∵當x=1時，（x-1）²=0，故⑤?x∈R，（x-1）²≤0為真命題．
故答案為：②⑤

點評：本題考查的知識點是全稱命題和特稱命題的真假判斷，其中熟練掌握二次函數的值域，指數函數的值域，對數方程的解法，一元二次方程根的個數判定方法，是解答本題的關鍵．