Question

下列命題中：①?x∈R，(x-

3

)2＞0；②?x∈R，e^x≥0；③?x∈Z，61=-3x+2；④?x∈R，3x²-6x+4=0．其中真命題的個(gè)數(shù)是

1

．

Answer 1

分析：考查四個(gè)命題，前兩個(gè)是全稱命題，后兩個(gè)是特稱命題，由命題的真假判斷規(guī)則及四個(gè)命題涉及到的知識(shí)與運(yùn)算對(duì)它們的真假逐一判斷即可找出正確命題的個(gè)數(shù)

解答：解：①?x∈R，(x-

3

)2＞0，此命題不正確，因?yàn)楫?dāng)x=

3

時(shí)，0＞0不成立；
②?x∈R，e^x≥0；，此命題正確，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，?x∈R，e^x＞0，故一定有 e^x≥0；
③?x∈Z，61=-3x+2，此命題不正確，解方程知，x=

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，不是整數(shù)，故此命題不成立；
④?x∈R，3x²-6x+4=0，此命題不正確，因?yàn)榇硕�次方程的判別式小于0，即此方程無(wú)實(shí)根，故命題錯(cuò)誤．
綜上，僅有②
故答案為1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全稱命題與特稱命題真假性的判斷，解題關(guān)鍵是理解兩種命題，領(lǐng)會(huì)它們真假的判斷方法，全稱命題說明其是假命題，找一個(gè)反例即可，說明其真則要證明，而特稱命題說明其真，舉一個(gè)實(shí)例說明有可能成立則可，而要說明其是假命題，則需要證明