Question

下列命題中：
①“x＞|y|”是“x²＞y²”的充要條件；
②若“?x∈R，x²+2ax+1＜0”，則實數a的取值范圍是（-∞，-1）∪（1，+∞）；
③已知平面α，β，γ，直線m，l，若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，則l⊥α；
④函數f（x）=（

1

3

）^x-

x

的所有零點存在區間是（

1

3

，

1

2

）．
其中正確的個數是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：①利用充分條件與必要條件的關系判斷．②根據特稱命題成立的等價條件去求值．③由線面垂直的判定定理可判斷．④利用根的存在定理可判斷．

解答：解：①由x＞|y|，可知x＞0所以有x²＞y²，當x＜y＜0時，滿足x²＞y²，但x＞|y|不成立，所以①錯誤．
②要使“?x∈R，x²+2ax+1＜0”成立，則有對應方程的判別式△＞0，即4a²-4＞0，解得a＞1或a＜-1，所以②正確．
③因為γ∩α=m，γ∩β=l，所以l?γ，又l⊥m，所以根據面面垂直的性質定理知l⊥α，所以③正確．
④因為f(

1

3

)=(

1

3

)

1

3

-

1 3

=(

1

3

)

1

3

-(

1

3

)

1

2

＞0，f(

1

2

)=(

1

3

)

1

2

-

1 2

=(

1

3

)

1

2

-(

1

2

)

1

2

＜0，且函數連續，
所以根據根的存在定理可知在區間（

1

3

，

1

2

）上，函數f（x）存在零點，所以④正確．
所以正確的是②③④，共有三個．
故選C．

點評：本題考查命題的真假判斷．正確推理是解題的關鍵．要求各相關知識必須熟練．