Question

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且b•cosC=3a•cosB-c•cosB．
（1）求cosB的值；
（2）若△ABC的面積是2

2

，且b=2

2

，求邊a與邊c的值．

Answer 1

分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式及誘導公式化簡，根據sinA不為0求出cosB的值即可；
（2）利用三角形面積公式以及余弦定理列出關系式，將各自的值代入計算列出關于a與c的方程組，求出方程組的解即可得到a與c的值．

解答：解：（1）由題意得：sinB•cosC=3sinA•cosB-sinC•cosB，
整理得：sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=3sinA•cosB（sinA≠0），得：cosB=

1

3

；
（2）由cosB=

1

3

，且B為三角形內角，得：sinB=

2 2

3

，
由面積公式得：

1

2

acsinB=2

2

，即ac=6，
由余弦定理得：b²=a²+c²-2accosB，即8=a²+c²-4，得到a²+c²=12，
聯立得：

ac=6 a2+c2=12

，
解得：a=c=

6

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，三角形面積公式，以及兩角和與差的正弦函數公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．