Question

【題目】已知函數f（x）在R上可導，其導函數為f′（x），若f（x）滿足 ＞0，f（2﹣x）=f（x）e2﹣2x則下列判斷一定正確的是（ ）
A.f（1）＜f（0）
B.f（3）＞e3f（0）
C.f（2）＞ef（0）
D.f（4）＜e4f（0）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：令g（x）= ，則g′（x）= ，
∵f（x）滿足 ＞0，
∴當x＜1時，f′（x）﹣f（x）＜0．∴g′（x）＜0．此時函數g（x）單調遞減．
∴g（﹣1）＞g（0）．
即
∵f（2﹣x）=f（x）e2﹣2x
∴f（3）=f（﹣1）e4＞e﹣1f（0）e4=e3f（0）．
故選：B．
【考點精析】掌握基本求導法則和利用導數研究函數的單調性是解答本題的根本，需要知道若兩個函數可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導；一般的,函數的單調性與其導數的正負有如下關系： 在某個區間內，(1)如果，那么函數在這個區間單調遞增；(2)如果，那么函數在這個區間單調遞減．